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方程式の解き方 等式の性質

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等式の性質

等式

= (イコール、等号)を用いて数量の関係を表した式を等式という。
「aとbの和はcとなる。」これを等式にすると a+b=c である。
このとき = の左側を左辺、右側を右辺、両方合わせて両辺と呼ぶ。
a+b=c 左辺 右辺 両辺 a+b=cの場合、左辺はa+b, 右辺はcとなる。

等式の性質
・両辺に同じ数字を足しても等式は成り立つ
A = B なら A +C = B +C
・両辺から同じ数字を引いても等式は成り立つ。
A = B なら  AC = BC
・両辺に同じ数字をかけても等式は成り立つ。
A = B なら  AC = BC
・両辺を同じ数字で割っても等式は成り立つ。
A = B なら  A C = B C


まだ 文字に慣れていない人や、間違えやすい人は数字で考えると良い。

等式なので左辺と右辺は同じ数字。5 = 5
この等式の左辺だけに2を加えると左辺が7で右辺が5となり成り立たない。 5+2=5 左辺だけでなく右辺にも2を加えると今度は両辺とも7で等式は成り立つ。5+2 = 5+2
これと同じように引き算や掛け算、割り算でも両辺に同じことをすれば等式が成り立つ。
これが等式の性質。当たり前のことだけれど、方程式を解くためにとても大切である。

等式の性質を利用して方程式を解く

方程式の解き方1

「方程式を解く」とは x の値を出すこと。 つまりx=5のように「x = 数字」の形にすること。

例 方程式 x−8=5 の解き方。
x=数字 」にするため左辺の−8は必要ない。
この−8をなくすために両辺に+8を加える
そして両辺をそれぞれ計算する
x – 8  =  5
x – 8 +8 = 5 + 8
  x   = 13

このように上記の等式の性質を利用して方程式をとくことができる。

【確認】 次の方程式を解きなさい。
x+12=5 x−9=12 5+x=16



方程式の解き方2

「両辺に同じ数字をかけても等式は成り立つ」
この性質を利用してxに係数がある方程式を解く。

例 方程式 –3x = 12 の解き方。
x = 数字」にするには左辺の–3は必要ない。
この–3はxにかけてあるので逆数をかける
両辺それぞれ約分して計算する 
−3x=12 (− 1 3 ) ×(−3x) = 12× (− 1 3 ) x=−4

【確認】 次の方程式を解きなさい
6x=24 −2x=−8 −5x=−20



方程式の解き方3

上記の1, 2のやり方を順に使って複雑な方程式もすべて解くことができる。

例 方程式 4x + 15 = –9 の解き方。
まず、左辺の+ 15が必要ないので両辺に –15 する
両辺をそれぞれ計算する。
左辺の4が必要ないので両辺に逆数をかける
両辺をそれぞれ約分して計算する。
4x+15−15=−9−15 4x=−24 1 4 ×4x = −24× 1 4 x=−6

【確認】 次の方程式を解きなさい。
2x−4=18 3x+17=2 8−5x=−2

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