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方程式文章題(速さ1)

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相似証明1
相似と面積比・体積比
円周角1
円周角2
三平方の定理
三平方の定理_平面での利用
特別な直角三角形
三平方の定理_立体での利用

準備

公式

速さとは、単位時間に進んだ道のり。そこから公式を導くことができる。

速さ= 道のり 時間 道のり=速さ×時間、 時間= 道のり 速さ

数量の関係

合計で〜、合わせて〜などはの式に、〜m遠い、〜分早いなどはの式にできる。
また、「同じ」なら単にイコールで結ぶだけになる。


A町からB町を通ってC町まで、合計で5時間かかった。  ⇒ AからBまでかかった時間+BからCまでかかった時間=5時間
A君の家から公園までより B君のの家から公園までのほうが100m近い。  ⇒ Aから公園までの距離−Bから公園までの距離=100
「追いついた」とき、スタートが同じ地点なら2人の移動距離は同じ。  ⇒ 先に出た人が歩いた距離=後から出た人が歩いた距離

単位の変換

速さの問題では、様々な単位が使われる。
速さの単位・・・m/min(毎分〜m)、km/h(毎時〜km)など
距離の単位・・・m、km
時間の単位・・・分、 時間
問題のなかで混在している場合は統一する必要がある。その場合速さの単位を基準に合わせる
つまり、速さの単位がkm/hを使っていればすべての距離をkmに、すべての時間を時間に合わせ、速さの単位がm/minならすべての距離をmに、すべての時間を分にあわせる。


3km ⇒ 3000m、 4.5km ⇒ 4500m
5時間 ⇒ 300分、 1時間20分 ⇒ 80分
2時間40分 ⇒ 8 3 時間 200分 ⇒ 10 3 時間   

速さの問題「追いつく」

【注意点】
表にまとめる
求めるものをxにする。
先に出た人と後から出た人の距離は同じ
歩いていた(走っていた)時間は先に出た人のほうが長い

例題1

弟が家を出て毎分80mで歩いて行った。兄がその5分後に毎分100mで追いかけた。
兄が弟に追いつくのは兄が出た何分後か。

速さ80100
道のり80(x+5)100x
時間x+5x

問題文中の速さを表の速さのところに入れる
求めるものは兄が出てからの時間なので兄の時間をx
弟は兄より5分前に出ているので、弟の時間が兄より5分長い つまりx+5
速さと時間が表せたので、道のりは公式から計算する。
道のり=時間×速さ
「追いついた」ということは道のりが同じなので
「弟の道のり」=「兄の道のり」で式をつくる
【式】 80(x+5)=100x
これを解いて
  【答】20分

例題2

A君が家を出て毎分60mで歩いて行った。母がその10分後に自転車で毎分180mで追いかけた。
母がA君に追いつくのは家から何mの地点か。

A君
速さ60180
道のりxx
時間 x 60 x 180

問題文中の速さを表の速さのところに入れる
求めるものは家からの道のりなので、これをxとする。
「追いついた」ということは道のりが同じであるから、A君と母の道のりは同じでともにxになる。
速さと道のりが表せたので、時間は公式を使って表す。
時間=道のり÷速さ 
母が出たのは10分後なので、母の時間はA君より10分短い。
【式】 x 60 − 10 = x 180
これを解いて 
【答】900m

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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