比の値
x : y と表された比を
x
y
のように分数で表したものを比の値という。
【例】
2 : 1 の比の値は 2である。
7 : 3 の比の値は73である。
【確認】 比の値を求めよ。
3:535
8:1223
30:2565
比の性質
等しい比では比の値は等しく、逆に比の値が等しい比は等しい。
【例】
6:4 と 3:2は ともに比の値が32なので等しい比である。
比をできるだけ小さな整数の比になおすことを比を簡単にするという。
比例式の性質
x : y = 3 : 5 のように比が等しいことを表す式が比例式である。
比の性質から「等しい比の比の値は等しい」ので、
a : b = m : n なら ab =
mnである。
両辺に bnをかけると an = bm となる。
比例式の性質
a : b = m : n ならば an = bm
比例式は 中と中、外と外の積を方程式にする。
比例式を解く
比例式 a:b = m:nは、an = bm 方程式に変形して解く。
【例】 比例式 x: 24 = 3:4 を解く
x : 24
=
3 : 4 ←中と中、外と外をかける
4x
=
3×24 ←右辺を計算
4x
=
72 ←両辺を4でわる
x
=
18
【確認】 次の比例式を解け。
x : 10 = 4 : 5x=8
1.2 : 3 = x : 5x=2
(x-3) : x = 4 : 5x=15
練習 比例式 ≫
例題動画
x:8=9:6
x= 12
18:x=12:10
x= 15
2.8:0.4=x:2
x= 14
10:15=8:x
x= 12
3:6=12:(15+x)
x= 9
x:9=(x-2):6
x= 6
6:x=12:34
x=
9
x8:10=715:43
x=
28
3x:7=(x+2):3
x=
7
x:(2x-7)=3:5
x=
21
