方程式文章題(濃度) 食塩水と食塩と水をまぜる
濃度と質量の関係
食塩水全体の質量×濃度100
= 含まれる食塩の質量
【例題】
5％の食塩水が何gかある。これに食塩を10g入れて、そのあと水を200g加え、さらに7％の食塩水を400g加えてよくかき混ぜたら、6％の食塩水ができた。5％の食塩水は何ｇあったのか。
式を作るためのポイントは
「全体の質量を考える」ことと「含まれる食塩の質量を考える」こと。
混ぜる前の全体の質量は5%の食塩水がxg, 食塩が10g, 水200g, 7%の食塩水が400gである。
これを全部あわせると混ぜた後の全体の質量がわかる。x+10+200+400=x+610
次にそれぞれに含まれる食塩の質量を出す。
食塩10gはすべてが食塩の質量なので含まれる食塩は10g、
水には食塩は含まれないので0g。
食塩水に含まれる食塩の質量は上記の式から求まるので
5%の食塩水xgに含まれる食塩は
5100×xg、
7%の食塩水300gに含まれるのは 7100×400=28g
6%の食塩水(x+610)gに含まれるのは 6100(x+610)g
混ぜる前の食塩を全部合わせれば、混ぜた後の食塩の質量と等しくなる。
この関係から式をつくる。
混ぜる前・・・5100xと10と28を足すので5100x+38
混ぜた後・・・6100(x+610)
よって方程式は5100x+38 = 6100(x+610)
計算
5100x+38 = 6100(x+610)
5x+3800=6(x+610)
5x+3800=6x+3660
5x-6x = 3660-3800
-x = -140
x=140
答140g