過不足の問題

求めるものが2つある場合、どちらかをxとして残りをxを使った文字式で表す。
人数をxとすると、ノートの冊数をxを用いて2通りで表せるので、それを=で結べば方程式ができる。
ノートをクラス生徒に配る。1人に3冊ずつ配ると22冊あまり、4冊ずつ配ると6冊たりない。このときノートの冊数とクラスの生徒数を求めよ。 解説動画 ≫ 生徒の人数をxとすると、1人に3冊ずつ配るときの数は3xで、配った後に22冊あまっているのでノートは3x+22冊ある。
1人に4冊ずつ配るときの数は4xだが、6冊足りないのでノートは4x-6と表せる。
3x+22と4x-6はともにノートの冊数を表しているので
式は3x+22=4x-6となる。
これを解くと3x+22=4x-6
-4x+3x=-22-6
-x=-28
x=28
よって生徒の人数は28人となる。
ノートの冊数は3x+22だったので3×28+22=106
【答】生徒28人, ノート106冊

【練習】
答表示
アメを何人かの生徒に配る。1人に5個ずつ配ると10個足りないが、1人に4個ずつ配ると30個あまる。
このときのアメの個数と生徒の人数を求めよ。
【式】生徒の人数をx人とする
5x-10=4x+30　【答】アメ190個、生徒40人 鉛筆を9本買おうとしたら40円足りなかったので、8本買ったらお釣りが20円だった。このとき持っていた金額と、鉛筆1本の値段を求めよ。
【式】鉛筆1本x円とする。
9x-40=8x+20　【答】持っていたお金500円、鉛筆1本60円

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