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2けたの自然数

2けたの自然数
例 56について
56の十の位の数は5, 一の位の数は6である。
この5, 6を使って56という数字を表すと
56 = 50 + 6 = 5×10 + 6 となる。
つまり
(2けたの自然数)=(十の位の数)×10+(一の位の数)

一の位の数と十の位の数との和が12となる2けたの自然数がある。この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えた数はもとの数より36大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。 一の位の数をxとする。
一の位の数と十の位の数の和が12なので、十の位の数は(12-x)である。
よってもとの自然数は 10(12-x) + x と表せる。
一の位の数と十の位の数を入れ替えた数は
10x + (12-x)である。
入れ替えた数はもとの数より36大きくなるので数量の関係を等式で表すと
(入れ替えた数) = (もとの数) + 36 となる
10x + (12-x) = 10(12-x) + x +36
計算すると
10x + 12-x = 120-10x +x +36
10x -x +10x -x= 120 -12 +36
18x = 144
x = 8
一の位の数が8で、十の位の数が4なのでもとの自然数は48である。
【式】一の位の数をxとする。
10x + (12-x) = 10(12-x) + x +36
【答】48

【練習】

一の位の数と十の位の数との和が7となる2けたの自然数がある。この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えた数はもとの数より27大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
【式】一の位の数をxとする。
x+10(7-x)+27=10x+7-x
【答】25
一の位の数が十の位の数より5大きい2けたの自然数がある。この自然数の一の位の数と十の位の数を入れ替えた数をもとの数にたすと143になる。もとの自然数を求めよ。
【式】一の位の数をxとする。
x+10(x-5)+10x+x-5=143
【答】49

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