池の周りを回る問題

1. 池の周りに1周960mの道がある。A君は分速75m, Bさんは分速45mで2人同じ地点から同時に出発する。
(1)A君とBさんが反対方向に回る場合, はじめて出会うのは出発から何分後か。
(2)A君とBさんが同じ方向に回る場合, はじめてA君がBさんを追い越すのは出発から何分後か。

2. 池の周りに道がある。兄と弟がこの道を歩く。同じ地点から同時に出発して
反対方向に回ると6分後にはじめて出会い, 同じ方向に回ると28分で兄が弟をはじめて追い越す。
兄弟は常に一定の速さで歩き 兄が分速85mのとき, 弟は分速何mか求めよ。 解説動画 ≫ 1. (1) 反対方向に回るとき
図から, A君の歩いた道のりとBさんの歩いた道のりの和が1周の道のりに等しくなっている。

道のり = 速さ×時間　なので, 出会うまでの時間をx分とすると
Aくんの歩いた道のり = 75x
Bさんの歩いた道のり = 45x
これらの和が1周の道のり 960m に等しいので
75x + 45x = 960
これを解くと
120x = 960
x=8
答8分後

(2) 同じ方向に回るとき
図からA君の歩いた道のりとBさんの歩いた道のりの差が1周の道のりに等しくなっている。
道のり = 速さ×時間　なので, 出会うまでの時間をx分とすると
Aくんの歩いた道のり = 75x
Bさんの歩いた道のり = 45x
これらの差が1周の道のり 960m に等しいので
75x - 45x = 960
これを解くと
30x = 960
x =32
答 32分

2.
弟の速さを分速xmとする。
反対方向に回るときは, 兄弟とも 6分間歩いているので
兄の歩いた道のり =85×6 =510
弟の歩いた道のり =x×6 =6x
1.の図の通り, 反対方向に回るときは, 2人の歩いた道のりの和が1周の道のりに等しいので
510 + 6x = 1周の道のり である。
また, 同じ方向に回るときは, 兄弟とも28分歩いているので
兄の歩いた道のり =85×28 =2380
弟の歩いた道のり =x×28 =28x
1.の図の通り, 2人の歩いた道のりの差が1周の道のりに等しいので
2380 -28x = 1周の道のり である。
すると 「1周の道のり」を2つの式で表しているので , これらの式を等号でつなぐことができる。
510 + 6x = 2380 -28x
これを解くと
6x+28x = 2380-510
34x = 1870
x=55
答 分速55m

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