1. 池の周りに1周960mの道がある。A君は分速75m, Bさんは分速45mで2人同じ地点から同時に出発する。
(1)A君とBさんが反対方向に回る場合, はじめて出会うのは出発から何分後か。
(2)A君とBさんが同じ方向に回る場合, はじめてA君がBさんを追い越すのは出発から何分後か。
2. 池の周りに道がある。兄と弟がこの道を歩く。同じ地点から同時に出発して
反対方向に回ると6分後にはじめて出会い, 同じ方向に回ると28分で兄が弟をはじめて追い越す。
兄弟は常に一定の速さで歩き
兄が分速85mのとき, 弟は分速何mか求めよ。
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1. (1) 反対方向に回るとき
図から, A君の歩いた道のりとBさんの歩いた道のりの和が1周の道のりに等しくなっている。
道のり = 速さ×時間 なので, 出会うまでの時間をx分とすると
Aくんの歩いた道のり = 75x
Bさんの歩いた道のり = 45x
これらの和が1周の道のり 960m に等しいので
75x + 45x = 960
これを解くと
120x = 960
x=8
答8分後
(2) 同じ方向に回るとき
図からA君の歩いた道のりとBさんの歩いた道のりの差が1周の道のりに等しくなっている。
道のり = 速さ×時間 なので, 出会うまでの時間をx分とすると
Aくんの歩いた道のり = 75x
Bさんの歩いた道のり = 45x
これらの差が1周の道のり 960m に等しいので
75x - 45x = 960
これを解くと
30x = 960
x =32
答 32分
2.
弟の速さを分速xmとする。
反対方向に回るときは, 兄弟とも 6分間歩いているので
兄の歩いた道のり =85×6 =510
弟の歩いた道のり =x×6 =6x
1.の図の通り, 反対方向に回るときは, 2人の歩いた道のりの和が1周の道のりに等しいので
510 + 6x = 1周の道のり である。
また, 同じ方向に回るときは, 兄弟とも28分歩いているので
兄の歩いた道のり =85×28 =2380
弟の歩いた道のり =x×28 =28x
1.の図の通り, 2人の歩いた道のりの差が1周の道のりに等しいので
2380 -28x = 1周の道のり である。
すると 「1周の道のり」を2つの式で表しているので , これらの式を等号でつなぐことができる。
510 + 6x = 2380 -28x
これを解くと
6x+28x = 2380-510
34x = 1870
x=55
答 分速55m
方程式 例題
等式の性質 方程式の解き方かっこのある方程式 係数が小数の方程式 係数が分数の方程式比例式方程式と解 文章題 連続する整数 文章題 2けたの自然数 分配に関する問題 文章題 買い物 文章題 買い物2 過不足 平均 年齢 文章題(速さ)追いつく 文章題(速さ)追いつく2 文章題(速さ)速さが変わる 文章題(速さ)往復 文章題(速さ)往復2 文章題(速さ)池の周りを回る 文章題 割合 文章題 割引・割増文章題 濃度の違う食塩水を混ぜる 文章題 食塩水と水と食塩を混ぜる
方程式 練習問題
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