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方程式文章題の解き方

数量の関係を等式にする

方程式をたてるには
①xを決める。(たいていは求めるものがx)
②文章中の数量をxを用いて表す。
③文章中の数量の関係を等式にする。
数量の関係 ○と△が等しい ⇒ ○ = △
○と△の合計が□である。 ⇒ ○ + △ = □
○より△のほうが□大きい ⇒ △ − ○ = □
【例】
xの3倍は108と等しい。⇒3x=108
xの5倍と20の和は55になる。 ⇒5x+20=55
A君の年齢x歳の3倍は父の年齢38歳より4大きい。 ⇒3x-38=4
1本x円のボールペン12本の代金は1200円である。 ⇒ 12x=1200

【例】 ある学校の全校生徒は245人で、男子は女子より9人多い。 女子の人数を求める。
xを決める
求める女子の人数をx人とする。
文章中の数量をxを用いて表す
文章中に出てくる数量の残りは、男子の人数である。 男子は女子より9人多いので (男子) = x+9 (人)
数量の関係を等式にする
文章中に、書かれているのこりの情報は「全校生徒245人」
これは男子と女子をたした合計なので
(男子) + (女子) = 245
つまり方程式は (x+9) + x = 245
これを計算して x= 118
答 女子118人

 
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【例題】数に関する問題

ある数の4倍から5を引いたものは、もとの数より1大きい。ある数を求めよ。 ある数をxとする。
文章中の数量の関係、「ある数の4倍から5を引いたもの」「もとの数より1大きい」が同じになるので それぞれをxの式で表し等号「=」で結ぶ。
ある数の4倍…4x
ある数の4倍から5を引く…4x-5
もとの数は、ある数と同じものなのでxである
もとの数より1大きい…x+1
方程式は 4x-5 = x+1
これを解くと
4x-5=x+1
4x-x=1+5
3x=6
x=2
答 2
【確認】 ある数の3倍に12を加えると、もとの数の5倍に等しくなる。ある数を求めよ。
【式】ある数をxとする。
3x+12=5x
【答】6
ある数の5倍に18を加えると、6からもとの数を引いたものと等しくなる。ある数を求めよ。
【式】ある数をxとする。
5x+18=6-x
【答】-2

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【例題】人数に関する問題

男女合わせて36人のクラスで、男子は女子より2人多い。このクラスの男子と女子の人数を求めよ。 求めるものが複数ある場合、ひとつをxとして残りをxの式で表す 女子の人数をx人とすると、男子はそれより2人多いので(x+2)人である。
男女合わせて36人なので、
x+(x+2) = 36
これを解くと
2x+2 = 36
2x=36-2
2x=34
x=17
男子は 17+2=19
答 男子19人、女子17人
【確認】 全校生徒が男女合わせて240人の学校で、男子は女子より8人少ない。この学校の男子と女子の人数を求めよ。
【式】女子の人数をx人とする。
x+(x-8)=240
【答】男子116人、女子124人
ある部活では1年から3年まで合わせると41人の部員がいる。 1年生は3年生のちょうど2倍の人数で、2年生は3年生より5人多い。この部活の各学年の人数を求めよ。
【式】3年生の人数をx人とする。
x+2x+(x+5)=41
【答】1年生18人、2年生14人、3年生9人

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