濃度の問題

方程式をたてて答えなさい。

濃度のわからない食塩水が200gある。ここに10％の食塩水を300g混ぜたら8％の食塩水ができた。
はじめにあった食塩水の濃度は何％だったか。
　【式】【答】

8％の食塩水がある。ここに3％の食塩水を200g混ぜると6％の食塩水になった。
8％の食塩水は何gあったのか。
　【式】【答】

濃度のわからない食塩水が700gある。ここから水を300g蒸発させると7％の食塩水になった。
はじめの食塩水は何％だったのか。
　【式】【答】

10％の食塩水300gと1％の食塩水を何gかをよく混ぜて、そこに食塩を20g入れ、
さらにそこから水を70g蒸発させたら6％の食塩水になった。1％の食塩水は何gまぜたのだろうか。
　【式】【答】

５％の食塩水が何gかある。これに食塩を50g入れて、そのあと水を200g加え、さ らに1％の食塩水を400g加えてよくかき混ぜたら、6％の食塩水ができた。５％の食塩水は何ｇあったのか。
　【式】【答】

(1) 【式】はじめの食塩水を x％とする。
　　x100×200+10100×300=8100×500 　　　　　　　　　　【答】5％
(2) 【式】８％の食塩水を xg とする。
　　8100x+3100×200=6100(x+200) 　　　　　　　　　　【答】300g
(3) 【式】はじめの食塩水を x％とする。
　　x100×700=7100×400 　　　　　　　　　　　　　　　　【答】4%
(4) 【式】1%の食塩水を xg とする。
　　10100×300+1100x+20=6100(x+250) 　　　　　　　【答】700ｇ
(5) 【式】5%の食塩水を xg とする。
　　5100x+54=6100(x+650) 　　　　　　　　　　　　　　【答】1500ｇ

はじめにあった200gの食塩水の濃度をx%とする。
x%の食塩水200gに含まれる食塩は　200×x100=2x
10%の食塩水300gに含まれる食塩は　300×10100=30
200gと300gを混ぜるのでできた8%の食塩水は500gである。
8%の食塩水500gに含まれる食塩は 500×8100=40
混ぜる前の食塩の質量と混ぜた後の食塩の質量が等しいので
2x + 30 = 40
x=5

8%の食塩水をxgとする。
8%の食塩水xgに含まれる食塩は8100x
3%の食塩水200gに含まれる食塩は3100×200=6
混ぜてできた6&の食塩水は(x+200)gなのでそこに含まれる食塩は6100(x+200)
混ぜる前の食塩の質量と混ぜた後の食塩の質量が等しいので
8100x+6=6100(x+200)
これを解くとx=300

含まれる食塩(g) = 食塩水(g) × 濃度(%)100
はじめの食塩水の濃度をx%とする。
x%の食塩水700gに含まれる食塩は 700×x100 =7x(g)
水を300g蒸発させると食塩水の質量は700-300=400gとなる。
7%の食塩水400gに含まれる食塩は 400×7100=28g 濃度(%)x0(水)7食塩水(g)700-300400含まれる
食塩(g)7x028
水を蒸発させても含まれる食塩の質量は変化しないので、
7x=28
x=4

1%の食塩水をxgとする。
全体の質量(蒸発は引く)　300+x+20-70 =250+x となる。
10%300gに含まれる食塩は 10100×300
1%xgに含まれる食塩は　1100x
食塩はそのまま20g, 水には食塩0g
よって混ぜる前の食塩の合計は 10100×300+1100×x+20
混ぜた後は(250+x)gで濃度は6%なのでそこに含まれる食塩は
6100×(250+x)
よって方程式は
10100×300+1100x+20=6100(250+x) となる。
これを解くとx=700

5%の食塩水をxgとする。
全体の質量は　x+50+200+400 = 650+x
5%xgに含まれる食塩は5100×x
食塩はそのまま50g, 水は食塩0g
1%400gに含まれる食塩は1100×400
よって混ぜる前の食塩の合計は　5100x+50+1100×400
混ぜた後は(x+650)gで濃度6%なので6100×(650+x)
よって方程式は
5100x+50+1100×400=6100(650+x) となる。
これを解くとx=1500