連立文章題(速さ2)

次の問いに答えよ。

家を出て毎時30kmで高速道路の入り口まで行き、高速道路では毎時80kmで走った。高速道路を出てから目的地まで毎時30kmで走ったら全部で2時間5分かかった。家から目的地までの道のりは160ｋｍである。高速道路を走った道のりは何kmだったか。
【式】

A町とB町を往復した。A町からB町まで1500ｍある。行きは10分走って14分歩いた。帰りは5分走って22分歩いた。走る速さと歩く速さはそれぞれ分速何ｍか。
【式】

A町から50㎞離れたB町へ行った。バスと歩き合わせて2時間かかった。バスの速さを毎時32㎞、歩く速さを毎時4㎞とする。バスに乗っていた時間と歩いていた時間をそれぞれ求めなさい。
【式】

A町から130ｋｍ離れたB町までバスと電車を乗りついで行った。バスは毎時35ｋｍ，電車は毎時60ｋｍの一定の速さで走った。電車に乗っていた時間はバスに乗っていた時間より16分長かった。バスと電車それぞれに乗っていた時間は何分か求めよ。
【式】

A君の家から学校まで行く途中に公園がある。いつもは家から公園まで毎分80mで行き、公園から学校までは毎分60mで歩くと全部で20分かかる。ある日、いつもと同じ時刻に家を出て公園まで毎分80ｍで歩いてきたがそこで忘れ物に気づき毎分100mで走って家まで帰り、そのままの速さで学校まで走って行った。するといつもより2分遅く学校へ着いた。A君の家から学校までは何mあるのでしょうか。
【式】

【式】高速道路の道のりをxｋｍ，一般道路をyｋｍとする。
{x+y=160x80 +y30=2512 【答】156ｋｍ 【式】走る速さを分速xm,歩く速さを分速ymとする。
{10x+14y=15005x+22y=1500 【答】走る速さ・・・毎分80ｍ歩く速さ・・・毎分50ｍ 【式】バスに乗っていた時間をx時間、歩いていた時間をy時間とする。
{32x+4y=50x+y=2 【答】バス1時間30分歩き30分
バスに乗っていた時間をx時間、電車をy時間とする。
{35x+60y=130y-x=415 x = 65、y= 2215
65×60=72, 2215×60=88 【答】バス72分、電車88分 【式】A君の家から公園までをxm、公園から学校までをymとする。
{ x80 +y60 =20 x80 +2x+y100 =22 【答】1300m

高速道路を走った道のりxｋｍ，一般道路の合計をyｋｍとする。 高速道路一般道路速さ(km/h)8030時間(時間)x80y30合計2時間5分道のり(km)xy合計160km
道のりの合計が160kmなので　x+y=160…①
時間の合計が2時間5分なので時間に直すと　2+ 560 = 2512
よって x80 + y30 = 2512…②
①と②を解くと
x=156, y=4

走る速さを分速xm, 歩く速さを分速ymとする。
行き走る歩く速さ(m/分)xy時間(分)1014道のり(m)10x14y合計1500m 帰り走る歩く速さ(m/分)xy時間(分)522道のり(m)5x22y合計1500m
行きも帰りも道のりの合計は1500mなので
10x+14y=1500…①
5x+22y=1500…②
これを解くとx=80, y=50

バスに乗っていた時間をx時間、歩いていた時間をy時間とする。
バス歩く速さ(km/h)324時間(時間)xy合計2時間道のり(km)32x4y合計50km
時間の合計が2時間なのでx+y=2…①
道のりの合計が50kmなので 32x+4y=50…②
これを解くとx=32, y=12

バスに乗っていた時間をx分、電車に乗っていた時間をy分とする
電車に乗っていた時間はバスに乗っていた時間より16分長かったのでy-x=16…①
また、速さと時間、道のりの関係を表にすると
　バス電車速さ(km/h)3560時間(時間)x60y60 道のり(km)35×x6060×y60
道のりの合計は130kmなので712x+y=130…②

【別解】
バスに乗っていた時間をx時間、電車に乗っていた時間をy時間とする
16分を時間に直すと16÷60=415
よってy-x=415…①
また、速さと時間、道のりの関係を表にすると
　バス電車速さ(km/h)3560時間(時間)xy道のり(km)35x60y
道のりの合計は130kmなので 35x+60y=130…②

家から公園までの道のりをxm, 公園から学校までの道のりをymとする。
いつも家〜公園公園〜学校速さ(m/分)8060時間(分)x80y60合計20分道のり(m)xy ある日家〜公園公園〜家家〜学校速さ(m/分)80100100時間(分)x80x100x+y100合計22分道のり(m)xxx+y
いつもは合計20分で着くので x80 + y60 =20…①
忘れ物をした日は、毎分80mでxmを歩いて、毎分100mで(x+x+y)mを走って22分かかったので
x80 + 2x+y100 =22…②
これを解くとx=400, y=900なので家から学校までは400+900=1300