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連立文章題 濃度

濃度(%) = 食塩(g)食塩水(g) また、この式を変形すると 食塩(g) = 濃度(%)100×食塩(g)
食塩水の濃度とは全体の質量に対する食塩の割合のこと。濃度はふつう%であらわす
「5%の食塩水」といった場合、この食塩水の中に含まれている食塩は食塩水全体の質量の5%となる。
(例) 6%の食塩水500gの中に含まれている食塩の質量
   500×6100 = 30    ・・・よって30g

4%の食塩水xgと、10%の食塩水ygを混ぜたら5%の食塩水が600gできた。xとyの値を求めよ。
まずそれぞれの食塩水に含まれている食塩の質量を考える。
4%の食塩水xgに含まれる食塩の質量→x×4100 = 4100x
10%の食塩水ygに含まれる食塩の質量→y×10100 = 10100y
5%の食塩水600gに含まれる食塩の質量→600×5100 = 30
※表にまとめると↓

濃度 4100 10100 5100 食塩水の質量 x y 600 食塩の質量 4100x 10100y 30
この表から 「食塩水のの質量」 「食塩のの質量」 の2つ式ができる
食塩水の質量xとyをあわせたら600g → x+y= 600
それぞれに含まれる食塩を合わせたら30g →  4100x + 10100y = 30
この2つの式を連立方程式として解くとx=500, y=100となる。

濃度の分からない食塩水AとBがある。食塩水Aを200gと食塩水Bを300g混ぜると4%の食塩水となり、食塩水Aを100gと食塩水Bを400gまぜると5%の食塩水になる。
食塩水A、食塩水Bそれぞれの濃度を求めよ。

濃度を求めるのでAの濃度をx%、Bの濃度をy%とする。
※この%を分数で表すとx100y100 となる。
含まれている食塩の質量を考えて表を作る。例題2では2回混ぜているので表は2つ↓
濃度 x100 y100 4100 全体の質量 200 300 500 食塩の質量 2x 3y 20 濃度 x100 y100 5100 全体の質量 100 400 500 食塩の質量 x 4y 25
それぞれの表の食塩の質量で式ができる
2x+3y=20
x+4y=25   
この2つの式を連立して解くとx=1, y=6
よって 答 食塩水Aの濃度1%、食塩水Bの濃度6%となる。

いずれの場合でも食塩や食塩水の質量の和で式を作る。
 また、表を書いて問題の内容を整理することは濃度の問題に限らず
文章題を解く場合には非常に有効となる。

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