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連立文章題 濃度
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連立文章題 濃度

食塩水の濃度とは全体の質量に対する食塩の割合です。濃度はふつう%であらわされます
「5%の食塩水」といった場合、この食塩水の中に含まれている食塩は食塩水全体の質量の5%です。
(例) 6%の食塩水500gの中に含まれている食塩の質量は?
        
   500×6PA.gif(439 byte) = 30    ・・・よって30g
食塩水の濃度の問題では「含まれる食塩の質量」が大事なポイントになります。

【例題1】
4%の食塩水xgと、10%の食塩水ygを混ぜたら5%の食塩水が600gできた。xとyの値を求めよ。
まずそれぞれの食塩水に含まれている食塩を考えましょう。
4%の食塩水xgに含まれる食塩の質量→x×4pa.gif(322 byte) = 4pa.gif(322 byte)x
10%の食塩水ygに含まれる食塩の質量→y×10pa.gif(343 byte) = 10pa.gif(343 byte)y
5%の食塩水600gに含まれる食塩の質量→600×5pa.gif(430 byte) = 30
※表にまとめると分かりやすくなります↓
濃度 4pa.gif(322 byte) 10pa.gif(343 byte) 5pa.gif(430 byte)
全体の質量 x y 600
食塩の質量 4pa.gif(322 byte)x 10pa.gif(343 byte)y 30

この表をもとにして式を作ります。
食塩水全体の質量xとyをあわせたら600g → x+y= 600
さらに、含まれている食塩も足し算して30g → 4pa.gif(322 byte)x + 10pa.gif(343 byte)y = 30
この2つの式を連立方程式として解くとx=500, y=100となります。

【例題2】
濃度の分からない食塩水AとBがある。食塩水Aを200gと食塩水Bを300g混ぜると4%の食塩水となり、食塩水Aを100gと食塩水Bを400gまぜると5%の食塩水になる。
食塩水A、食塩水Bそれぞれの濃度を求めよ。

濃度を求めるのでAの濃度をx%、Bの濃度をy%とします。
※この%を分数で表すとxpa.gif(311 byte)ypa.gif(409 byte)となります。
例題1と同様に含まれている食塩の質量を考えて表を作ります。例題2では2回混ぜているので表は2つできます↓
濃度 xpa.gif(311 byte) ypa.gif(409 byte) 4pa.gif(322 byte)
全体の質量 200 300 500
食塩の質量 2x 3y 20

濃度 xpa.gif(311 byte) ypa.gif(409 byte) 5pa.gif(322 byte)
全体の質量 100 400 500
食塩の質量 x 4y 25

今回、式にできるのは食塩の質量です。それぞれの表の食塩の質量のところを式にすると
2x+3y=20
x+4y=25   
この2つの式を連立して解くとx=1, y=6
よって 答 食塩水Aの濃度1%、食塩水Bの濃度6%

いずれの場合でも食塩や全体の質量の和で式が作れます。
 また、表を書いて問題の内容を整理することは濃度の問題に限らず
文章題を解く場合には非常に有効な工夫のひとつです。