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連立方程式 A = B = C

A = B = Cの形の連立方程式は
{ A = B A = C { A = B B = C { A = C B = C
のどれかの形にして解く。

次の連立方程式を解け。
-8x + 5y = 4x +2y = 12 3x + y + 2 = x + 2y + 9 = 2x + 5y +16
① A = B = Cの Cが12で定数なので、 
{ A = C B = C の形にして解く
{-8x+5y=12・・・①4x+2y=12・・・②
②×2
8x+4y = 24・・・②'
① + ②'
-8x+5y=12+)8x+4y=24 9y=36 y=4
y=4を①に代入して
-8x+5×4=12
-8x = 12-20
-8x = -8
x=1

② この問題ではA=B=Cの各辺に大きな違いはないので、どの形にしてもよい。
{ A = C B = C の形にしてみると
{3x+y+2=2x+5y+16・・・①x+2y+9=2x+5y+16・・・②
①を整理すると
3x+y+2= 2x+5y+16
3x+y -2x-5y = 16-2
x-4y = 14 ・・・①'
②を整理すると
x+2y+9 = 2x+5y+16
x+2y-2x-5y = 16-9
-x-3y = 7・・・②'
①' + ②'
x-4y=14+)-x-3y=7 -7y=21 y=-3
y=-3を①'に代入すると
x-4×(-3)=14
x+12=14
x = 2

【練習】

3x+17y = -6x-10y = 8
x=-3, y=1
3x+4y = 5x+y+8 = 2x+5y-3
x= -1, y=2

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