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連立方程式 文章題の解き方

数量の関係を等式にする(方程式をたてるための準備)

文章中の数量の関係から等式をつくる。このとき分からない数や量をxやyにおく。(求めるものをx,yにすることが多い)

数量の関係とは

・○と△が等しい ⇒ ○ = △
・○と△の合計が□ ⇒ ○ + △ = □
・○より△のほうが□大きい ⇒ △ − ○ = □


A君の点数x点は、B君の点数y点より5点高い。 ⇒x-y=5
太郎の体重xkgと花子の体重ykgの合計は100kgである。 ⇒ x+y=100
1本x円のボールペン12本の代金はy円である。 ⇒ 12x=y

確認 数量の関係を等式にせよ。
xとyの和が50である。 1本120円のボールペンx本の代金がa円だった。 1回目のテストがx点、2回目がy点、3回目が80点だったので1から3回のテストの合計が200点になった。 太郎の身長160cmは、次郎の身長ycmよりpcmだけ高い。 ひろしはx歳、まさるは16歳、花子はy歳。ひろしの年齢とまさるの年齢の和は花子の年齢の2倍に等しい。 大根1本100円、ピーマン1袋80円。大根をx本とピーマンを1袋の代金の合計がy円だった。

【答】


【例】
ある2数の和は28で、大きい方から小さい方を引いた差は32である。
この2数を求めよ。

求めるものは、2数なので大きい方の数をx, 小さい方の数をyとする。
問題文中から数量の関係を抜き出すと「2数の和は28」、「大きい方から小さい方を引いた差は32」
この2つをそのまま式にすると
x+y =28, x-y = 32
これが式である。
{x+y=28x-y=32
これを解くと x=30, y=-2
よって 【答】 求める2数は 30, -2


【確認】
ある2数の和は27で、小さい方の数の2倍から大きい方の数を引くと3になる。この2数を求めよ。

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