連立方程式 文章題の解き方
数量の関係を等式にする(方程式をたてるための準備)
文章中の数量の関係から等式をつくる。このとき分からない数や量をxやyにおく。(求めるものをx,yにすることが多い)
数量の関係とは
・○と△が等しい ⇒ ○ = △
・○と△の合計が□ ⇒ ○ + △ = □
・○より△のほうが□大きい ⇒ △ − ○ = □
例
A君の点数x点は、B君の点数y点より5点高い。 ⇒x-y=5
太郎の体重xｋｇと花子の体重yｋｇの合計は100ｋｇである。 ⇒ x+y=100
1本x円のボールペン12本の代金はy円である。 ⇒ 12x=y
問題 数量の関係を等式にせよ。
1本120円のボールペンx本の代金がa円だった。
１回目のテストがx点、2回目がy点、3回目が80点だったので１から３回のテストの合計が200点になった。
太郎の身長160cmは、次郎の身長yｃｍよりpｃｍだけ高い。
ひろしはx歳、まさるは16歳、花子はy歳。ひろしの年齢とまさるの年齢の和は花子の年齢の2倍に等しい。
大根1本100円、ピーマン1袋80円。大根をx本とピーマンを1袋の代金の合計がy円だった。
【答】 120x=a x+y+80=200 160-y=p x+16=2y 100x+80=y
買い物問題
代金=数量×単価
例題1
1個120円のりんごと1個150円のなしを合わせて10個買ったら、代金の合計が1440円だった。りんごとなしはそれぞれ何個買ったのか。
りんごの数をx個, なしの数をy個とする。
問題には
合わせて10個と、代金の合計が1440円の２箇所で数量の関係が示されているので、この部分から等式がつくれる。
数量の関係を整理するために表をかいてもよい
りんごなし合計
単価120円150円-
個数xy10
代金120x150y1440
個数は合わせて10個なので x+y=10
代金の合計は1440円なので 120x+150y=1440
{
x+y
=
10
120x+150y
=
1440
これを解くと x=2, y=8
答 りんご2個、なし8個
例題2
ボールペン3本と、鉛筆5本の代金の合計が870円で、ボールペン5本と鉛筆6本の代金の合計が1170円だった。
ボールペンと鉛筆のそれぞれ1本の値段を求めよ。
ボールペン1本x円、鉛筆1本y円とする。
合計代金が870円のときと1170円のときの２つで式がつくれる。
ボールペン鉛筆
単価x円y円
個数35
代金3x5y870
ボールペン鉛筆
単価x円y円
個数56
代金5x6y1170
{
3x+5y
=
870
5x+6y
=
1170
これを解いてx=90, y=120
答 ボールペン90円、鉛筆120円
問題 連立方程式をたてて答えよ。
1本150円の大根と1本90円のにんじんを合わせて7本買った。代金の合計は690円だった。大根とにんじんそれぞれ何本買ったのか。
みかんを10個と柿を3個買うと代金の合計が1400円、 みかんを6個と柿を5個買うと代金の合計が1480円である。みかんと柿それぞれ1個の値段を求めよ。
1790円でケーキ5個とプリン3個買うつもりだったが、ケーキとプリンの個数をとりちがえてしまったので代金が1650円になった。ケーキとプリンそれぞれ1個の値段を求めよ。
【答】
大根をx本、にんじんy本買ったとする。
{
x+y
=
7
150x+90y
=
690
答 大根1本、 にんじん6本
みかん1個x円、柿1個y円とする。
{
10x+3y
=
1400
6x+5y
=
1480
答 みかん1個80円、柿1個200円
ケーキ1個x円、プリン1個180円とする。
{
5x+3y
=
1790
3x+5y
=
1650
答 ケーキ1個250円、プリン1個180円