連立方程式 文章題の解き方
数量の関係を等式にする(方程式をたてるための準備)
文章中の数量の関係から等式をつくる。このとき分からない数や量をxやyにおく。(求めるものをx,yにすることが多い)
数量の関係とは
・○と△が等しい ⇒ ○ = △
・○と△の合計が□ ⇒ ○ + △ = □
・○より△のほうが□大きい ⇒ △ − ○ = □
例
A君の点数x点は、B君の点数y点より5点高い。 ⇒x-y=5
太郎の体重xｋｇと花子の体重yｋｇの合計は100ｋｇである。 ⇒ x+y=100
1本x円のボールペン12本の代金はy円である。 ⇒ 12x=y
確認 数量の関係を等式にせよ。
xとyの和が50である。
1本120円のボールペンx本の代金がa円だった。
１回目のテストがx点、2回目がy点、3回目が80点だったので１から３回のテストの合計が200点になった。
太郎の身長160cmは、次郎の身長yｃｍよりpｃｍだけ高い。
ひろしはx歳、まさるは16歳、花子はy歳。ひろしの年齢とまさるの年齢の和は花子の年齢の2倍に等しい。
大根1本100円、ピーマン1袋80円。大根をx本とピーマンを1袋の代金の合計がy円だった。
【答】 x + y = 50 120x=a x+y+80=200 160-y=p x+16=2y 100x+80=y
【例】
ある2数の和は28で、大きい方から小さい方を引いた差は32である。
この2数を求めよ。
求めるものは、2数なので大きい方の数をx, 小さい方の数をyとする。
問題文中から数量の関係を抜き出すと「2数の和は28」、「大きい方から小さい方を引いた差は32」
この２つをそのまま式にすると
x+y =28, x-y = 32
これが式である。
{x+y=28x-y=32
これを解くと x=30, y=-2
よって 【答】 求める2数は 30, -2
【確認】
ある2数の和は27で、小さい方の数の2倍から大きい方の数を引くと3になる。この2数を求めよ。
小さい方の数をx、大きい方の数をyとする。
{x+y=272x-y=3
【答】10, 17