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連立方程式 文章題の解き方

数量の関係を等式にする(方程式をたてるための準備)

文章中の数量の関係から等式をつくる。このとき分からない数や量をxやyにおく。(求めるものをx,yにすることが多い)

数量の関係とは

・○と△が等しい ⇒ ○ = △
・○と△の合計が□ ⇒ ○ + △ = □
・○より△のほうが□大きい ⇒ △ − ○ = □


A君の点数x点は、B君の点数y点より5点高い。 ⇒x-y=5
太郎の体重xkgと花子の体重ykgの合計は100kgである。 ⇒ x+y=100
1本x円のボールペン12本の代金はy円である。 ⇒ 12x=y

問題 数量の関係を等式にせよ。
1本120円のボールペンx本の代金がa円だった。 1回目のテストがx点、2回目がy点、3回目が80点だったので1から3回のテストの合計が200点になった。 太郎の身長160cmは、次郎の身長ycmよりpcmだけ高い。 ひろしはx歳、まさるは16歳、花子はy歳。ひろしの年齢とまさるの年齢の和は花子の年齢の2倍に等しい。 大根1本100円、ピーマン1袋80円。大根をx本とピーマンを1袋の代金の合計がy円だった。

【答】 120x=a x+y+80=200 160-y=p x+16=2y 100x+80=y

買い物問題

代金=数量×単価

例題1

1個120円のりんごと1個150円のなしを合わせて10個買ったら、代金の合計が1440円だった。りんごとなしはそれぞれ何個買ったのか。 りんごの数をx個, なしの数をy個とする。
問題には 合わせて10個と、代金の合計が1440円の2箇所で数量の関係が示されているので、この部分から等式がつくれる。
数量の関係を整理するために表をかいてもよい
りんごなし合計 単価120円150円- 個数xy10 代金120x150y1440  個数は合わせて10個なので x+y=10
 代金の合計は1440円なので 120x+150y=1440

{ x+y = 10 120x+150y = 1440  これを解くと x=2, y=8 
 答 りんご2個、なし8個


例題2

ボールペン3本と、鉛筆5本の代金の合計が870円で、ボールペン5本と鉛筆6本の代金の合計が1170円だった。 ボールペンと鉛筆のそれぞれ1本の値段を求めよ。 ボールペン1本x円、鉛筆1本y円とする。
合計代金が870円のときと1170円のときの2つで式がつくれる。
ボールペン鉛筆 単価x円y円 個数35 代金3x5y870 ボールペン鉛筆 単価x円y円 個数56 代金5x6y1170
{ 3x+5y = 870 5x+6y = 1170 これを解いてx=90, y=120 
答 ボールペン90円、鉛筆120円

問題 連立方程式をたてて答えよ。
1本150円の大根と1本90円のにんじんを合わせて7本買った。代金の合計は690円だった。大根とにんじんそれぞれ何本買ったのか。 みかんを10個と柿を3個買うと代金の合計が1400円、 みかんを6個と柿を5個買うと代金の合計が1480円である。みかんと柿それぞれ1個の値段を求めよ。 1790円でケーキ5個とプリン3個買うつもりだったが、ケーキとプリンの個数をとりちがえてしまったので代金が1650円になった。ケーキとプリンそれぞれ1個の値段を求めよ。

【答】 大根をx本、にんじんy本買ったとする。
{ x+y = 7 150x+90y = 690  答 大根1本、 にんじん6本
みかん1個x円、柿1個y円とする。
{ 10x+3y = 1400 6x+5y = 1480  答 みかん1個80円、柿1個200円
ケーキ1個x円、プリン1個180円とする。
{ 5x+3y = 1790 3x+5y = 1650  答 ケーキ1個250円、プリン1個180円

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