top>>数学の要点 >>連立方程式文章題(割合)
Mathematics Website
menu

連立方程式文章題(割合)

割合

割合とは、全体に対する比率のこと。分数やパーセント(%)、割であらわす。
計算する場合には%や割も分数にする。(小数でも表せるが、計算間違いしやすいため)

 1% →  1 100 、   1割 →  1 10

例 
3% → 3 100 、 x% → x 100 、 3割 → 3 10 、 y割 → y 10

割合には、割合のもとになる数(全体)が必ずある。
「12の 1 3 は4である」といった場合、12が割合のもとになる数である。
「12の 1 3 は4である」を式にすると12× 1 3 =4となる。このように割合はもとの数に掛け算する。


300の5% → 300× 5 100 = 15 400の3割 → 400× 3 10 = 120 xの7% → x× 7 100 = 7 100 x aの9割 → a× 9 10 = 9 10 a 500のy% → 500× y 100 =5y 700のc割 → 700× c 10 =70c

問題
次の数を計算で求めよ。
150の4% 240の1割 pの7割 600のk%

【答】 ①150× 4 100 =6   ②240× 1 10 = 24   ③p× 7 10 = 7 10 p   ④600× k 100 = 6k


【例】 男女合わせて31人のクラスがある。このクラスで自転車通学の生徒は男子の4割と女子の5割のあわせて14人である。 このクラスの男子と女子の人数をそれぞれ求める。
このクラスの男子をx人、女子をy人とする。
自転車男子は男子全体の4割なので x×4 10 = 2 5 x
自転車女子は女子全体の5割なので y×5 10 = y 2
数量の関係は男子+女子=全体、これをクラスの男女、自転車の男女にあてはめると
{ x+y = 31 2 5 x + y 2 = 14
となる。これを解いてx=15,y=16
答男子15人、女子16人

割合の増減

「600円の1割」は600× 1 10 =60で60円である。
「600円の1割引」といったら600-60=540で540円となる。
つまり「600円の1割引」は「600円から、600円の1割を引く」計算である。

yの7%引き → 「yからyの7%を引く」 y - 7 100 y = 93 100 y  4000のa%引き → 「4000から4000のa%を引く」 4000 - 4000 × a 100 = 4000 - 40a

増加する場合は「引く」ところを「たす」にすればよい。
xの9%増 → 「xにxの9%をたす」 x + 9 100 x = 109 100 x 3000のb%増 → 「3000に3000のb%をたす」 3000 + 3000 × b 100 = 3000 + 30b

問題
次の数を求めよ。
500の17%減 xの19%引 200のa%増

【答】①415 ② 81 100 x ③200+2a


【例】 昨年の生徒数が380人で、今年は去年に比べて男子が3%減少し、女子が5%増加したので全体としては3人増加し383人 になった。今年の男子と女子の人数を求める。
求めるものは今年でも割合のもとになる数が昨年なので 昨年の男子をx人、昨年の女子をy人とする。
今年の男子は昨年の3%減なので x- 3 100 x = 97 100 x
今年の女子は昨年の5%増なので y + 5 100 y = 105 100 y
 男子女子全体 昨年xy380 今年 97 100 x 105 100 y 383
数量の関係は男子+女子=全体なので、これを昨年と今年に当てはめて
{ x+y = 380 97 100 x+ 105 100 y = 383
これを解くと x=200, y=180 これは昨年の男女なので、今年を計算すると
男子200× 97 100 = 194 女子180× 105 100 = 189
答 男子194人、女子189人

今年を求める場合でも、割合のもとになる数の昨年をx,yにする
答えるときも要注意。

NEXT

学習アプリ

中1 方程式 文章題アプリ
中1数学の方程式文章題を例題と練習問題で徹底的に練習

学習 コンテンツ

練習問題 各単元の要点 pcスマホ問題 数学の例題

© 2006- 2018 SyuwaGakuin All Rights Reserved