連立方程式文章題(割合)

割合の増減

「600円の1割」は600× 1 10 =60で60円である。
「600円の1割引」といったら600-60=540で540円となる。
つまり「600円の1割引」は「600円から、600円の1割を引く」計算である。

yの7%引き　→　「yからyの7%を引く」 y - 7 100 y = 93 100 y 　4000のa%引き → 「4000から4000のa%を引く」 4000 - 4000 × a 100 = 4000 - 40a

増加する場合は「引く」ところを「たす」にすればよい。
xの9%増 → 「xにxの9%をたす」 x + 9 100 x = 109 100 x 3000のb%増 → 「3000に3000のb%をたす」 3000 + 3000 × b 100 = 3000 + 30b

問題
次の数を求めよ。
500の17%減 xの19%引 200のa%増

【答】①415　② 81 100 x ③200+2a

【例】 昨年の生徒数が380人で、今年は去年に比べて男子が3%減少し、女子が5%増加したので全体としては3人増加し383人 になった。今年の男子と女子の人数を求める。
求めるものは今年でも割合のもとになる数が昨年なので 昨年の男子をx人、昨年の女子をy人とする。
今年の男子は昨年の3%減なので x- 3 100 x = 97 100 x
今年の女子は昨年の5%増なので y + 5 100 y = 105 100 y
　男子女子全体 昨年xy380 今年 97 100 x 105 100 y 383
数量の関係は男子＋女子=全体なので、これを昨年と今年に当てはめて
{ x+y = 380 97 100 x+ 105 100 y = 383
これを解くと x=200, y=180 これは昨年の男女なので、今年を計算すると
男子200× 97 100 = 194　女子180× 105 100 = 189
答 男子194人、女子189人

今年を求める場合でも、割合のもとになる数の昨年をx,yにする
答えるときも要注意。