連立方程式文章題(割合)
割合
割合とは、全体に対する比率のこと。分数やパーセント(％)、割であらわす。
計算する場合には％や割も分数にする。(小数でも表せるが、計算間違いしやすいため)
1％ →
1
100
、
1割 →
1
10
例
3％ →
3
100
、
x％ →
x
100
、
3割 →
3
10
、
y割 →
y
10
割合には、割合のもとになる数(全体)が必ずある。
「12の
1
3
は4である」といった場合、12が割合のもとになる数である。
「12の
1
3
は4である」を式にすると12×
1
3
=4となる。このように割合はもとの数に掛け算する。
例
300の5% → 300×
5
100
= 15
400の3割 → 400×
3
10
= 120
xの7% → x×
7
100
=
7
100
x
aの9割 → a×
9
10
=
9
10
a
500のy% → 500×
y
100
=5y
700のc割 → 700×
c
10
=70c
問題
次の数を計算で求めよ。
150の4%
240の1割
pの7割
600のk%
【答】 ①150× 4 100 =6 ②240× 1 10 = 24 ③p× 7 10 = 7 10 p ④600× k 100 = 6k
例題1
男女合わせて31人のクラスがある。このクラスで自転車通学の生徒は男子の4割と女子の5割のあわせて14人である。
このクラスの男子と女子の人数をそれぞれ求めよ。
このクラスの男子をx人、女子をy人とする。
自転車男子は男子全体の4割なので x×4
10
=
2
5
x
自転車女子は女子全体の5割なので y×5
10
=
y
2
数量の関係は男子＋女子=全体、これをクラスの男女、自転車の男女にあてはめると
{
x+y
=
31
2
5
x +
y
2
=
14
となる。これを解いてx=15,y=16
答男子15人、女子16人
割合の増減
「600円の1割」は600×
1
10
=60で60円である。
「600円の1割引」といったら600-60=540で540円となる。
つまり「600円の1割引」は「600円から、600円の1割を引く」計算である。
yの7%引き → 「yからyの7%を引く」 y - 7 100 y = 93 100 y 4000のa%引き → 「4000から4000のa%を引く」 4000 - 4000 × a 100 = 4000 - 40a
増加する場合は「引く」ところを「たす」にすればよい。
xの9%増 → 「xにxの9%をたす」
x +
9
100
x =
109
100
x
3000のb%増 → 「3000に3000のb%をたす」
3000 + 3000 ×
b
100
= 3000 + 30b
問題
次の数を求めよ。
500の17%減
xの19%引
200のa%増
【答】①415 ② 81 100 x ③200+2a
例題2
昨年の生徒数が380人で、今年は去年に比べて男子が3%減少し、女子が5%増加したので全体としては3人増加し383人
になった。今年の男子と女子の人数を求めよ。
求めるものは今年でも割合のもとになる数が昨年なので
昨年の男子をx人、昨年の女子をy人とする。
今年の男子は昨年の3%減なので x-
3
100
x =
97
100
x
今年の女子は昨年の5%増なので y +
5
100
y =
105
100
y
男子女子全体
昨年xy380
今年
97
100
x
105
100
y
383
数量の関係は男子＋女子=全体なので、これを昨年と今年に当てはめて
{
x+y
=
380
97
100
x+
105
100
y
=
383
これを解くと x=200, y=180 これは昨年の男女なので、今年を計算すると
男子200×
97
100
= 194 女子180×
105
100
= 189
答 男子194人、女子189人
今年を求める場合でも、割合のもとになる数の昨年をx,yにする
答えるときも要注意。