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連立方程式 文章題 割合の増減

割合のもとの数をx,yにする
昨年に比べて今年はa%増加・・・昨年をxにして,今年は 100+a100

ある学校の卒業生は, 昨年は男女合わせて245人だった。
昨年に比べて今年は男子が10%増え,女子が8%減ったので全体で2人増えた。
今年の男子,女子のそれぞれの卒業生の人数を求めよ。
求めるものが今年の人数だが, 割合のもとになっているのが昨年の人数なので
昨年の男子をx人, 女子をy人として, x,yを出してから今年の人数を求める。
男子は昨年のx人に比べて10%増えているので,今年は110100x (人)
女子は昨年のy人に比べて8%減っているので, 今年は 92100y(人)
全体は昨年の245人に比べて2人増えたので,今年は247人
 男子女子全体昨年xy245今年110100x92100y247
昨年と今年それぞれで「男子+女子=全体」から方程式を作る。
x+y=245 110100x+92100y=247
この連立方程式を解くと, x=120, y=125
今年の男子は110100xにx=120を代入して110100×120=132
今年の女子は92100yにy=125を代入して92100×125=115
答 男子132人, 女子115人

【練習】

ある中学の昨年の入学者数は男女合わせて155人だった。
昨年に比べて今年は男子が5%減って,女子が4%増えたので
全体では1人減った。今年の男女のそれぞれの入学者の人数を求めよ。
昨年の男子をx人, 昨年の女子をy人とする。
x+y=155 95100x+104100y=154   答 男子76人, 女子78人
ある学校の陸上部の部員は, 昨年は男子より女子のほうが5人多かった。
産駒年に比べ今年は男子が2割増えて, 女子が1割減ったので, 男女の人数が同数になった。
今年の陸上部の部員数は男女合わせて何人か求めよ。
昨年の男子をx人, 女子をy人とする。
x-y=-5 1210x=910y
答 36人

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