連立文章題速さ　往復

A町から峠を通ってB町まで往復した。
行きはA町から峠まで毎分60m, 峠からB町は毎分80mで歩いたら1時間25分かかり、帰りはB町から峠を毎分50m, 峠からA町を毎分75mで歩いたら1時間44分かかった。
A町からB町までは何mあるか。解説動画 ≫ 求めるものはA町からB町までの道のりだが、途中の峠で速さが変わっているので、 A町から峠をxm, 峠からB町をymとして連立方程式をつくる。

A町から峠をxm, 峠からB町をymとすると、
行きはA〜峠が毎分60m, 峠からBが毎分80mなので
A〜峠にかかる時間はx60分
峠〜Bにかかる時間はy80である。
A〜峠峠〜B速さ6080道のりxy時間x60 y80 ←1時間25分
行きにかかった時間が1時間25分 = 85分なので
x60 +y80 =85
帰りはB〜峠が毎分50m, 峠〜Aが毎分75mなので
B〜峠にかかる時間がy50
峠〜Aにかかる時間がx75である。
B〜峠峠〜A速さ5075道のりyx時間y50 x75 ←1時間44分
帰りにかかった時間が1時間44分 =104分なので
x75 +y50 =104
【式】
{x60 +y80 =85x75 +y50 =104
これを解くと x = 2400, y=3600
x + y = 6000
【答】6000m

【練習】

A町から峠を通ってB町まで往復した。
行きはA町から峠まで毎時3ｋｍ, 峠からB町は毎時5ｋｍで歩いたら2時間かかり、帰りはB町から峠を毎時2.5ｋｍ, 峠からA町を毎時4ｋｍで歩いたら2時間45分かかった。
A町からB町までの道のりは何ｋｍか。
【式】A町から峠をxkm, 峠からB町をykmとする。
{x3+y5=2x4+2y5=114 これを解くとx =3, y=5
【答】8ｋｍ家から公園を通って図書館へ行き、帰りも同じ道を帰ってきた。
行きは家から公園まで毎分90ｍ、公園から図書館まで毎分80ｍで歩いたら35分かかった。
帰りは図書館から公園まで毎分75ｍ、公園から家まで毎分60ｍであるいたので46分かかった。
家から図書館までの道のりは何ｍか。
【式】家から公園までxｍ，公園から図書館までyｍとする。
{ x90+y80=35x60+y75=46
これを解くと x=1800, y=1200
【答】3000ｍ