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連立文章題速さ 出会う、追いつく

出会うときは、2人の距離の和、追いつくときは距離の差を考える
A君とB君の2人は1400m離れた位置にいる。2人が同時に出発して向かい合って歩くと10分後に出会う。同じ方向に歩くとA君がB君に35分後に追いつく。
A君とB君の歩く速さはそれぞれ毎分何mか。
A B 1400m 1400m 出会う A B 1400m 1400m 追いつく
A君の速さを毎分xm、B君の速さを毎分ymとする。
10分間でそれぞれ 10xm,10ymの道のりを歩く。出会うときは2人の距離の和が1400mとなるので、10x+10y = 1400
35分間でそれぞれ35xm,35ymの道のりを歩く。A君がB君に追いつくのは2人の距離の差が1400mになるときなので 35x-35y =1400
【式】
{10x+10y=140035x-35y=1400
これを解くとx =90, y=50
【答】A君は毎分90m,B君は毎分50m

【練習】

A君とB君の位置は1600m離れている。A君が自転車でB君が徒歩で同時に向かい合って出発すると5分で出会う。同じ方向だと10分後にA君がB君に追いつく。2人の速さはそれぞれ毎分何mか求めよ。
【式】A君の速さを毎分xm,B君の速さを毎分ymとする。
{5x+5y=160010x-10y=1600
【答】A君毎分240m,B君毎分80m
1周2100mの円形の道がある。A君とB君が同じ場所から同時に反対向きに歩くと15分で出会う。同じ方向に歩くと70分後にA君が1周差をつけてB君に追いつく。2人の速さはそれぞれ毎分何mか求めよ。
【式】A君の速さを毎分xm,B君の速さを毎分ymとする。
{15x+15y=210070x-70y=2100
【答】A君毎分85m,B君毎分55m

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