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連立方程式 文章題_速さ1

準備

公式

速さとは、単位時間に進んだ道のり。そこから公式を導くことができる。

速さ= 道のり 時間 道のり=速さ×時間、 時間= 道のり 速さ

数量の関係

合計で〜、合わせて〜などはの式に、〜m遠い、〜分早いなどはの式にできる。


家から公園までxm, 公園から駅までym, 合わせて1200m  ⇒ x+y=1200
同時にスタートしてA君がx分、B君がy分かかった。A君のほうが3分早かった。  ⇒ y-x=3
Aの家から学校までxm, Bの家から学校までym,Aの家のほうが100m近い。  ⇒ y-x=100

単位の変換

速さの問題では、様々な単位が使われる。
速さの単位・・・m/min(毎分〜m)、km/h(毎時〜km)など
距離の単位・・・m、km
時間の単位・・・分、 時間
問題のなかで混在している場合は統一する必要がある。その場合速さの単位を基準に合わせる
つまり、速さの単位がkm/hを使っていればすべての距離をkmに、すべての時間を時間に合わせ、速さの単位がm/minならすべての距離をmに、すべての時間を分にあわせる。


3km ⇒ 3000m、 4.5km ⇒ 4500m
5時間 ⇒ 300分、 1時間20分 ⇒ 80分
2時間40分 ⇒ 8 3 時間 200分 ⇒ 10 3 時間   

速さの問題

速さの問題ではたいてい求めるものをx, yとする。
図や表をかいて数量の関係を整理すると等式を作りやすい。
単位を統一する。

例題1

A町からB町を通ってC町まで60kmある。A町からB町まで30km/hですすみ、B町からC町まで40km/hで進んだら合計で1時間48分かかった。
A町からB町までとB町からC町までのそれぞれの道のりを求めよ。

A〜BB〜C
速さ
道のり
時間

A B C x km y km 60 km

求めるものをx,yにするのでAからBまでの道のりをxkmに、 BからCまでの道のりをykmにする。  »道のり
表の速さの欄に、問題文中の速さをいれる。  »速さ
表の時間の欄には公式を使って文字式が入る。
時間= 道のり 速さ を使い、AからBの道のりxkm,速さ30km/hより  »時間1
BからCの道のりykm、速さ40kmより  »時間2
問題文中の道のりの関係「A町からB町を通ってC町まで60km」つまり道のりの和が60kmから式をひとつ作る   »式1
もうひとつの式は時間の関係「合計で1時間48分」から作る。これは単位を時間になおし 9 5 時間とする  »式2
式  x+y = 60 x 30 + y 40 = 9 5
これを解くとx=36, y=24
よって、  答 A町からB町36km, B町からC町24km

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