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連立方程式 文章題_速さ

公式 速さとは、単位時間に進んだ道のりである。そこから公式を導くことができる。
速さ= 道のり 時間 道のり=速さ×時間、 時間= 道のり 速さ
数量の関係
合計で〜、合わせて〜などはの式に、〜m遠い、〜分早いなどはの等式にできる。

家から公園までxm, 公園から駅までym, 合わせて1200m  ⇒ x+y=1200
同時にスタートしてA君がx分、B君がy分かかった。A君のほうが3分早かった。  ⇒ y-x=3
Aの家から学校までxm, Bの家から学校までym,Aの家のほうが100m近い。  ⇒ y-x=100

単位の変換 速さの問題では、様々な単位が使われる。
速さの単位・・・m/min(毎分〜m)、km/h(毎時〜km)など
距離の単位・・・m、km
時間の単位・・・分、 時間
問題のなかで混在している場合は統一する必要がある。その場合速さの単位を基準に合わせる
つまり、速さの単位がkm/hを使っていればすべての距離をkmに、すべての時間を時間に合わせ、速さの単位がm/minならすべての距離をmに、すべての時間を分にあわせる。


3km ⇒ 3000m、 4.5km ⇒ 4500m
5時間 ⇒ 300分、 1時間20分 ⇒ 80分
2時間40分 ⇒ 8 3 時間 200分 ⇒ 10 3 時間   

問題を解く手順

1. 求めるものをx, yにする。
2. 速さ、道のり、時間ごとに数量を整理する(図や表など)
3. 問題文中の数量の関係から式を2つ作る。

【例】
家から公園を通って図書館まで3000mある。自転車で、家から公園まで毎分200mで進み、公園から図書館まで毎分150mで進んだ。合計で17分かかった。
家から公園と、公園から図書館までの道のりをそれぞれ求めよ。

公園 図書館 3000m x y
求めるものをx, yにするので
家から公園までxm, 公園から図書館までymとする。 »道のり
速さは家から公園が毎分200m, 公園から図書館が毎分150mである。 »速さ
時間 = 道のり ÷ 速さ より 家から公園までは x200分である。  »時間1
公園から図書館まではy150分 である。 »時間2
 家〜公公〜図 速さ   道のり  ←和が3000 時間  ←和が17

問題文中には道のりの関係で「家から公園を通って図書館まで3000m」とある » 道のりの和が3000m
また、時間の関係では「合計で17分」とある » 時間の和が17分
道のりの関係と、時間の関係でそれぞれ式をつくる» 式
{ x+y=3000 x200 +y150 =17
これを解くとx=1800, y=1200
よって【答】家から公園まで1800m, 公園から図書館まで1200m

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