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連立方程式 解と係数2

a, bを含まない式を使ってx, yの値を出す。
出したx,yを代入してa, bについての連立方程式をつくる。

2つの連立方程式 {ax-by = -6 4x+3y = 10{3x + 2y = 912x + 2ay = -b +4 の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。 4x+3y =10と3x+2y=9にはa, bが含まれていないので、この2式を連立方程式として解く。
{ 3x+2y=9…① 4x+3y=10…②
①×4 - ②×3
12x+8y=36-)12x+9y=30 -y=6 y=-6
y= -6を①に代入すると
3x +2(-6) =9
3x = 9+12
3x=21
x=7
x = 7, y=-6を 
ax -by =-6 に代入すると 7a +6b = -6
12x+2ay = -b+4に代入すると 84 -12a = -b+4
整理して -12a +b = -80
この2式をa, bについての連立方程式として解く。
{ 7a + 6b = -6…③ -12a + b = -80…④
③ - ④ × 6
7a+6b=-6-)-72a+6b=-480 79a =474 a =6
a = 6を ③に代入すると
7×6 +6b = -6
6b = -6 -42
6b = 48
b = 8
【答】 a = 6, b=8

【練習】

2つの連立方程式 {5x+6y=-9ax-by=1{4x-ay=-2b7x+8y=-11 の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。
a = -5, b=4

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