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連立方程式(小数・分数)

係数に小数のある連立方程式

係数に小数がある場合両辺に10,100,1000などをかけて係数を整数にすると計算しやすくなる


{ 0.2x+0.3y = 1.3・・・① 0.05x-0.21y = -1.1・・・②
①の両辺に10をかけて、②の両辺に100をかけて係数を整数にする
{ 2x+3y = 13・・・①' 5x-21y = -110・・・②'
①'×7+②'
14x+21y = 91 +) 5x-21y = -110 19x = -19 x = -1・・・③'
③を①'に代入
-2+3y = 13 3y = 15 y = 5

確認  次の連立方程式を解け
{ 1.2x+0.3y = 1.8 2.8x-0.4y = 2 { 0.7x+y = 2.6 0.08x-0.2y = 1.24

【答】 x=1, y=2 x=8, y=-3

係数に分数のある連立方程式

係数に分数がある場合、両辺に分母の公倍数をかけて係数を整数にすると計算しやすくなる
必ずしも最小公倍数にこだわらなくてもよい


{ 1 2 x+ 1 3 y = 2 ・・・① 2 5 x+ 2 3 y = 2 5 ・・・②
①の両辺に6をかけて、②の両辺に15をかけて係数を整数にする
{ 3x+2y = 12 ・・・①' 6x+10y = 6 ・・・②'
①'×2-②'
6x+4y = 24 -) 6x+10y = 6 -6y = 18 y = -3・・・③
③を①'に代入
3x-6 = 12 3x = 18 x = 6

確認 つぎの連立方程式を解け
{ 1 2 x+ 2 3 y = 4 3 3 4 x- 1 2 y = 7 2 { 5 2 x+ 7 3 y = 13 1 8 x- 2 9 y = 5 3

【答】 x=4, y=-1 x=8, y=-3

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