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連立方程式 速さ1

A町からB町を通ってC町まで60kmある。A町からB町まで毎時30kmですすみ、B町からC町まで毎時40kmで進んだら合計で1時間48分かかった。
A町からB町までとB町からC町までのそれぞれの道のりを求めよ。
求めるものは道のりなので、
A町からB町をxkm, B町からC町をykmとする。 » 道のり
A〜Bまで速さは毎時30km,B〜Cまで毎時40km » 速さ
時間 = 道のり ÷ 速さより
A〜Bまでの時間 x30 時間, B〜Cまでy40 時間である。 » 時間
 A〜BB〜C 速さ3040 道のりxy←合計60km 時間 x30  y40 ←合計95時間
本文中から数量の関係を抜き出すと
「A町からB町を通ってC町まで60km」  » 合計60km
「合計で1時間48分」 ここで1時間48分を時間に変換すると 10860 = 95 » 合計95 時間
道のりの関係と時間の関係からそれぞれ式を作る。  » 式
{ x+y=60 x30 +y40 =95
これを解くとx=36, y=24
よって、  答 A町からB町36km, B町からC町24km

【練習】

家から公園を通って駅まで800mある。家から公園まで毎分80m、公園から駅まで毎分60mで行くと合計で12分かかった。
家から公園までと公園から駅まではそれぞれ何mか。
家から公園までxm, 公園から駅までymとする。
{ x+y=800 x80 +y60 =12
答 家から公園320m, 公園から駅480m

A町からB町を通ってC町まで120kmある。A町からB町まで毎時60km、B町からC町まで毎時40kmで進むと合計で2時間25分かかった。
A町からB町までとB町からC町までの道のりをそれぞれ求めよ。

A町からB町をxkm, B町からC町をykmとする。
{ x+y=120 x60 +y40 =2912
答 A町からB町70km、B町からC町50km

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